Sequência didática para 9º ano: Teorema de Pitágoras, Semelhanças de triângulos e Polígonos

Total de horas-aulas previstas: 4 (desenvolvimento) + 1 (avaliação)

Objetivos gerais:

• Estudar o Teorema de Pitágoras
• Compreender o conceito de Semelhanças de Triângulo
• Estudar a diferença entre os casos de semelhanças de triângulos e polígonos

·        

Atividade 1: (1ª aula) Corrida Pitagórica

Objetivos específicos:

·         Levar o aluno a compreender e fixar o conteúdo do teorema de Pitágoras

·         Mostrar ao aluno, através da utilização de jogos e problemas, que o conhecimento matemático pode ser adquirido de forma divertida.

Tempo Estimado: 50 minutos

Metodologia:

Material necessário:

·         Placa de isopor

·         Alfinetes coloridos

·         Dois dados comuns

·         Cartas com problemas matemáticos referentes ao teorema de Pitágoras

Desenvolvimento:

Desenhar na placa de isopor, um triângulo retângulo e vários círculos em seu contorno, onde cada círculo terá uma cor correspondente, como na figura abaixo:

 ·        

Como jogar:

·         Máximo de 5 jogadores por tabuleiro

·         No início, cada jogador lança um dado, o jogador que obtiver maior ponto começa o jogo. Todos os alfinetes devem estar na casa preta, onde cada alfinete representa um jogador. Cada jogador, na sua vez, lança os dois dados que darão, respectivamente, dois catetos de um triângulo retângulo. O jogador calcula a hipotenusa desse triângulo, aplicando o teorema de Pitágoras, e então anda no tabuleiro o número de casas correspondente à parte inteira da hipotenusa. (Por exemplo: dados com os números 6 e 2, a hipotenusa é 6,32455532. Então, o jogador andará 6 casas.)

·         Se o jogador cair em uma casa:

- azul: o jogador volta duas casas

- verde: o jogador avança duas casas

- vermelha: o jogador fica uma rodada sem jogar

- branca: o jogador tira uma carta da mesa e reponde à questão correspondente à carta, se errar volta para a casa onde estava.

Observação: caso o jogador caia na casa azul, deverá voltar duas casas, implicando numa outra casa de cor diferente, encerrando sua vez de jogar. (ou seja, ele não deve seguir a condição da nova casa em que se encontra – por exemplo, caiu-se numa casa azul, voltou duas casas e caiu numa casa branca. Ele não pega uma carta para responder, simplesmente passa-se a vez para o próximo jogador.)

Vence o jogador que primeiro passar pela casa preta.

Atividade 2: (2ª aula) Jogo de Semelhança de Triângulos

Objetivos específicos:

•  Compreender o conceito de semelhança entre triângulos
• Estudar os casos de semelhanças

Tempo Estimado: 40 minutos

Metodologia:

Materiais necessários:

·         Conjuntos de triângulos semelhantes (5 conjuntos de tamanhos diferentes, mas semelhantes, de 4 triângulos, sendo 1 triângulo eqüilátero, 1 triângulo retângulo, 1 triângulo escaleno e 1 triângulo isósceles.)

Desenvolvimento:

·         Dividir os alunos em grupos, onde o número de grupos deve ser igual ou menor do que o número de conjuntos (neste caso, 5)

·         Colocar todos os triângulos misturados numa mesa (ou no chão) e os grupos competidores deverão estar atrás de uma linha de partida. Após um sinal, os grupos deverão correr até a mesa e achar 1 conjunto semelhante para cada grupo.

·         Vence o grupo que separar primeiro um conjunto corretamente.

Observação: Após o jogo, perguntar aos alunos quais características cada grupo usou para escolher o conjunto de triângulos. (propósito: chegar à condição de ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.)

Fazer os casos simplificados de semelhança: A.A.A, L.A.L, A.L.A, L.L.L.

Atividade 3: (3ª aula) Revisão/ avaliação formativa

Objetivos específicos:

·         Aplicar os conceitos vistos anteriormente, nos exercícios propostos a seguir.

Tempo Estimado: 50 minutos

Exercícios:

1)      Calcule x e y no triângulo ABC:

 

2)      Dados os triângulos abaixo, calcule x:

3)      Determine a altura x, sabendo que os triângulos são semelhantes:

4)      Um triângulo tem a forma de um triângulo retângulo de catetos 30m e 40 m. Seu proprietário deseja construir uma casa na região retangular representada na figura abaixo, deixando livre o restante da área.

 

a)      Qual é a área total do terreno?

b)      Qual é a área da região retangular da construção?

5)      O triângulo retângulo representado na figura é isósceles e está inscrito em uma circunferência de raio 4 cm. Quais são as medidas dos lados desse triângulo?

 6)      Nove caixas com a forma de um cubo de aresta 10 cm foram empilhadas conforme mostra a figura abaixo, em vista frontal. O ponto A é o vértice inferior esquerdo da caixa I. Calcule a distância de A até:

a)      O vértice superior esquerdo da caixa VI

b)      O vértice superior direito da caixa VIII

c)       O centro da face visível da caixa IX

 

 

Atividade 4: (4ª aula) Semelhança de Polígonos

Objetivos específicos:

• ·         Mostrar aos alunos a diferença entre os casos de semelhanças de triângulos e polígonos, induzindo-os a analisar que não valem as simplificações (A.A.A, L.A.L, A.L.A, L.L.L), mas valem as duas condições de ângulos e lados proporcionais.

Tempo estimado: 40 minutos

Metodologia:

Material necessário:

·         Conjuntos de diversos polígonos semelhantes.

Desenvolvimento:
1 - Dividir os alunos em grupos, onde o número de grupos deve ser igual ou menor do que o número de conjuntos.

2 - Colocar todos os polígonos misturados numa mesa (ou no chão) e os grupos competidores deverão estar atrás de uma linha de partida. Após um sinal, os grupos deverão correr até a mesa e achar 1 conjunto semelhante para cada grupo.

3 - Vence o grupo que separar primeiro um conjunto corretamente.

Bibliografia:

• ·         Ponce, Leonésio. Metodologias alternativas no ensino da matemática – jogos e oficinas pedagógicas. 
•          http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA73kAF/metodologias-alternativas-no-ensino-matematica-jogos-oficinas-pedagogicas - acessado em: outubro/2011 
•   Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do Alune, 8ª série, volume 3.

·