Plano de Aula Conjuntos Numéricos (ESOR)

Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha

Período: 250 minutos

Data prevista para aplicação do plano: 08/05/2012, 15/05/2012, 22/06/2012, 29/06/2012 e 05/07/2012.

Disciplina: Matemática.

Responsável pelo plano: Paula Martins de Oliveira.

Público-alvo: Alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Conteúdo: Conjuntos e cojuntos numéricos.

Recursos necessários: Lousa e giz.

Objetivo: Revisar a matéria de conjuntos vista no primeiro bimestre.

Metodologia

            Será aplicado o jogo “Stop”que tem como objetivo fazer os alunos se familiarizarem com os conjuntos e entendam os conceitos de conjuntos. Com a régua matemática que faz operações de números inteiros, o objetivo era mostrar uma outra forma deles fazerem as operações básicas.

Desenvolvimento

            Esta atividade foi desenvolvida para ser aplicada para 3 dias explicando a matéria, um dia para a avaliação e outro dia para fazer a correção dessa avaliação. Sendo dividido da seguinte forma:

1º Dia

            Começaremos com uma brincadeira dinâmica chamada “Stop” no qual o aluno irá preencher uma tabela esquematizada a seguir:

nome	cidade/estado/país	objeto	Cor	fruta

Figura 1 – Tabela do jogo Stop.

            Sendo jogado apenas duas vezes com duas letras distintas devido ao tempo de aula.

            Com o seguinte exemplo: conjunto de objetos que começam com a letra f {fogão; faca; (flor; ferramentas)}. Será explicado o seguinte:

• Conjuntos - um conjunto poderá ser representado pela notação entre chaves.
• Elemento - seriam eles: fogão, faca e (flor, ferramentas).
• Subconjuntos - no exemplo (flor, ferramentas) é o subconjunto do conjunto de objetos que começam com a letra f ou ate mesmo o conjunto de objetos é um subconjunto do conjunto de palavras que começam com f.
• Pertinência - a faca pertence ao conjunto dos objetos e não pertence ao conjunto das frutas.
• Contido e não contido - o subconjunto (flor; ferramentas) está contido no conjunto objetos com a letra f. Quando um conjunto ou subconjunto está contido em outro conjunto, sendo denotado por AB, se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também outros elementos. Quando o conjunto A é um subconjunto de B e A tem mais elementos que B ele é chamado de superconjunto.
• Conjunto vazio - Será questionado aos alunos se eles sabem o que é o conjunto vazio. Sendo demonstrada a notação de conjunto vazio como sendo {} e Ø. Não sendo correto escrever {Ø}, pois nesse caso o vazio é um elemento do conjunto.
• Diagrama de Venn-Euler - será mostrado na lousa o seguinte exemplo abaixo:

Figura 2 – Exemplo de diagrama de Venn-Euler.

2º Dia

            Falando sobre conjuntos irei começar a falar de alguns conjuntos numéricos. Não sendo possível ser falado de todos os conjuntos numéricos nessa aula. Assim sendo ficará acertado da seguinte forma:

Mostrarei o diagrama de Venn – Euler (naturais, inteiros e racionais)

• Números naturais - teve como intuito da necessidade de contar os objetos. Será construída uma régua numerada para mostrar os subconjuntos: os naturais não nulos; naturais pares; naturais ímpares; naturais primos. Falar sobre as operações com elementos do conjunto dos naturais definidas como adição e multiplicação que resultará em elementos do próprio conjunto. O exemplo a ser dado é: 7-3 resulta em um número natural, mas que 3-7 não irá resultar em um número natural.

Figura 3 – Exemplo de régua dos números naturais.

• Números inteiros - formados por todos os elementos dos números naturais e seus opostos (simétricos). Será feita a seguinte pergunta: Vocês notaram algo semelhante entre naturais e inteiros? Isso será perguntado para que seja falado que os naturais é um subconjunto dos inteiros e irei fazer a régua numerada percebam a diferença. Assim irei introduzir: o conjunto de números inteiros não nulos; conjunto de números inteiros e não negativos; conjunto dos números inteiros positivos; conjunto de números inteiros e não positivos; conjunto de números inteiros positivos.

Figura 4 – Exemplo de régua os números inteiros.

Com a régua será necessário explicar o módulo de um número inteiro, por exemplo, a distância entre 3 e 0 é a distância de 3 unidades e de -3 e 0 também é a distância de 3 unidades, direi que é o valor em módulo ou valor absoluto de um número inteiro x á distância entre a origem e o ponto que representa o número x.

Irei demonstrar que o conjunto dos números inteiros é definido por três operações: adição, subtração e multiplicação. Sendo a e b elementos do conjunto dos inteiros então quaisquer que sejam a + b, a – b e a.b são números inteiros. A divisão só ocorrerá se a for múltiplo de b ou se b for múltiplo de a, por exemplo, 8/4 é um número inteiro e não existe número inteiro tal que x = 4/8. Para que seja possível realizar divisões será necessário ampliar o conjunto dos inteiros, formando o conjunto dos racionais.

• Números racionais - Será dito aos alunos que números racionais pode ser escrito por uma razão ou uma fração de dois números inteiros, e falar que Q é o conjunto das frações p/q ( p e q são inteiros), sendo que q não pode ser nulo.

Mostrarei as 4 propriedades que ditam um número ser racional (adição, subtração, multiplicação e divisão). Também será mostrado um número racional na forma decimal, sendo feita à divisão da fração, como por exemplo, 3/4=0,75, e a volta de um número decimal para um número fracionário, como por exemplo:

3º Dia

            Continuando falando sobre conjuntos numéricos irei falar de:

• Dizima periódica – começarei mostrando uma conta:

Figura 5 – Exemplo de uma divisão que será demonstradas

• Fração geratriz – Mostrarei o seguinte exemplo:

Figura 6 – Exemplo de fração geratriz.

• Números irracionais – são representados na forma decimal, pois existem as dizimas não periódica (são números com infinitas casas decimais). Esse conjunto é indicado por Q`, isto é:

Q`= {x/x é uma dizima não periódica}

Exemplos: π, e .

• Números reais – Qualquer número irracional ou racional é chamado de número real. Podemos dizer que o número real é todo número com representação decimal finita ou infinita, indicada por R o conjunto de números reais e por R* o conjunto dos números reais não nulos, isto é:

R={x/x é um número racional ou irracional}

R*={x/x é número real diferente de zero}

Figura 7 – Diagrama dos Conjuntos Numéricos.

Subconjuntos especiais em R:

R₊={x/x é número real positivo ou nulo}

R₊*={x/x é um número real positivo}

R_-={x/x é um número real negativo ou nulo}

R_-* ={x/x é número real negativo}

Avaliação

1)      Tendo o seguinte conjunto U = {Ana; Amanda; Alex; André; Maria; Marcia; Marcos; Marcelo; Miguel}, sendo que o conjunto A={Ana; Amanda; Alex; André} e B = {Marcia; Marcos; Marcelo; Miguel}, responda:

a)      Dê um subconjunto do conjunto U.

b)      Qual é o resultado de A∩B?

c)      Qual é o resultado de AUB?

d)     Qual é o resultado de A–B?

e)      Qual é o resultado de B–A?

2)      Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de matemática e 20 de física. O número de alunos desta classe que gostam  de matemática e física é :

a)      Exatamente 16.

b)      Exatamente 10.

c)      No máximo 6.

d)     No mínimo 6.

e)      Exatamente 18.

f)       Nenhuma das alternativas.

3)      As marcas de café mais consumidas em um supermercado, num certo dia, foram P, T e N. Os caixas do supermercado constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

Marcas consumidas	N de consumidores
P	150
T	120
N	80
P e T	60
T e N	40
P e N	20
P,T e N	15
Outras	70

Responda as seguintes perguntas:

a)      Quantos compraram café nesse dia?

b)      Dentre os consumidores de P, T e N, quantos compraram apenas duas dessas marcas?

c)      Quantos não compraram do café N?

d)     Quantos não consumiram a marca T nem a marca N?

4)      Faça a fração geratriz de:

a)      0,222...

b)      1,2555...

Questão Bônus

(U. Passo Fundo – RS) No diagrama abaixo, a parte cinza representa:

a)      B∩C

b)      (AUB)–C

c)      (B∩C)–A

d)     (AUC)–B

e)      A∩C

RESOLUÇÃO

Bibliografia: IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto. Matemática Volume Único. 4. ed. São Paulo: Atual Editora.

RAMALHO, Priscila. Sem medo dos números negativos. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/medo-numeros-negativos-428086.shtml> Acesso em: 09 mai. 2012.