Plano de Aula de Determinantes

Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha e Escola Estadual Dr. Álvaro Guião

Período: 50 minutos (E.E. prof. Sebastião de Oliveira Rocha), 60 minutos (E.E. Dr. Álvaro Guião).

Data prevista para aplicação do plano: 09/04/2012 (E.E. prof. Sebastião de Oliveira Rocha) e 10/04/2012 (E.E. Dr. Álvaro Guião).

Disciplina: Matemática.

Responsável pelo plano: Theófilo Satoshi Okada.

Público-alvo: Alunos do Ensino Médio.

Conteúdo: Determinante.

Recursos necessários: Projetor, computador.

Objetivo: Dar prosseguimento a atividade de Matrizes introduzindo a matéria de Determinantes.

Desenvolvimento

            Com um projetor e um computador serão demonstrados slides para os alunos de como resolver passo a passo o determinante de matrizes 2x2 e 3x3. Assim a aula se daria da seguinte forma

            Os slides da apresentação da atividade se encontram no ANEXO 28.

• Slide 1 - Apresentação da atividade e entregar os exercícios que utilizaremos para avaliar os alunos. Também será falado um exemplo de aplicação do cálculo do determinante de matrizes na computação, como em uma lista de clientes.
• Slides 2e 3 - Demonstração das formas de expressar as matrizes e determinantes.
• Slide 4 - Leitura e explicação de como deve ser feito o exercício (parte circulada em roxo no slide para mostrar outra forma de expressar o determinante de uma matriz). Este exercício foi aproveitado para mostrar uma das aplicações que é o cálculo de área de triângulos num plano cartesiano, sendo que um dos vértices tem que estar posicionado na origem.
• Slide 5 - Inicio de demonstração de como calcular o determinante de uma matriz 2x2.
• Slide 6 - Demonstração da diagonal principal e da diagonal secundária para o calculo do determinante.
• Slide 7 - Explicar que o determinante da matriz será o produto dos valores da diagonal principal menos o produto dos valores da diagonal secundária (devido a diagonal secundária ser oposta à principal o produto da secundária tem de ser multiplicado por um número negativo).
• Slide 8 ao 10 - Demonstração e resultado do determinante 2x2.
• Slides 11 ao 14 - Leitura e explicação de como resolver o exercício dois com um exemplo.
• Slides 15 ao 18 - Explicar a Regra de Sarrus, na qual devemos repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante. Assim fazendo a soma dos valores das diagonais principais menos a soma dos valores das diagonais secundárias.
• Slides 19 ao 23 - Demonstração do cálculo do determinante de uma matriz 3x3.
• Slide 24 - Resultado do determinante de uma matriz 3x3.

            Após o termino da apresentação dos slides e explicação da atividade, deixaremos os alunos resolverem a atividade e tiraremos duvidas.

Metodologia

            Com essa atividade, pretendemos ensinar os alunos que não aprenderam e relembrar os alunos que já aprenderam o conceito sobre determinantes. Faremos isso o relacionando com os cálculos de áreas de polígonos no plano cartesiano e também na resolução de sistemas lineares.

Avaliação

1) a) Crie dois pontos P e Q distintos em qualquer lugar do plano cartesiano e construa um triângulo com origem (0,0).

P = (xP, yP)

Q = (xQ, yQ)

b) Calcule a área do triângulo sabendo que:

 

2) Em um supermercado 3 clientes compram 3 produtos (refrigerante, feijão e arroz) em quantidades diferentes. Sabendo a quantidade que cada cliente levou de cada produto teremos o seguinte sistema:

Onde x= refrigerante, y= arroz e z= feijão.

a) Construa a matriz que corresponde ao sistema.

b) Calcule o determinante dessa matriz.

RESOLUÇÃO

Bibliografia: FIRER, Marcelo. Determinantes e Polígonos. Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1227> Acesso em: 26 mar. 2012.
Presença: Tivemos presentes aproximadamente 58 alunos das duas escolas.